如何判断零点个数 零点个数定义

一、如何确定函数的零点的数量

1、一般是利用零点存在定理，如果函数y= f(x)在区间[a,b]上连续并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点。

2、但是注意这样只能判断存在零点，不能确定有几个。

3、如果要确定零点的数量，一般我们先求函数的单调区间（在一个单调区间上函数最多有一个零点），然后在每个单调区间上利用零点存在定理判断是否存在零点。

4、另外在无法直接计算零点的情况下，又要求的所在区间精确，可以利用二分法，具体操作就是如果f(x)在区间(a,b)内有零点，那么分别在区间(a,(a+b)/2)和((a+b)/2,b)上使用零点存在定理。确定在其中的一个后，再次取该区间的中点进行上述操作，操作次数越多，得到的区间越精确。

二、怎么确定函数零点的个数

1、第二步根据零点的存在性定理验证区间端点处的函数值的乘积是否小于0；若其乘积小于0，则该区间即为存在唯一的零点区间或者直接运用方程的思想计算出其零点；

2、第一步函数有零点问题转化为方程有根的问题；

3、第二步在同一直角坐标系中，分别画出函数和的图像；

4、第三步观察并判断函数和的图象的交点个数；

5、第四步由和图像的交点个数等于函数的零点即可得出结论.

6、由图象可知，函数与函数有2个交点，所以方程有2个解，选B.

三、如何判断函数的零点个数

1、（1）函数零点，对于函数y=f(x)，若存在a,使得f(a)=0，则x=a称为函数y=f(x)的零点。

2、（2）零点的存在定理：若函数y=f（x）在区间[a,b]上的图像是一条不间断的曲线,且f（a）f（b）

3、（3）零点问题的转化：可以转化为函数与x轴交点的横坐标；或者转化为对应方程的根；还可以转化为两函数的交点的横坐标。所以，如果考察函数的零点个数，只需要看此函数与x轴有几个交点，或者对应方程有几个根，或者两个函数有几个交点即可。

四、函数的零点有几个怎么判断

函数的零点最直观的判断方法是画图.

举例:|x|=1+ax有一负根且无正根，求a的取值范围

|x|=1+ax等价于 x^2=(1+ax)^2整理得(a^2-1)x^2+2ax+1=0有一负根且无正根,然后对a^2-1进行讨论

当a^2-1=0即a=1、-1时,分别代入原式可得到 a=1成立 a=-1不成立

当a^2-1<0时,由于(a^2-1)x^2+2ax+1此二次函数图象过(0,1),若开口向下,则函数必与x正半轴有一个交点(出现正根,与题目矛盾),所以不成立

当a^2-1>0时结合图象 delta>=0-b/2a<0连列后可解出a>1

f(a)f(b)<=0可能会出现在这类题目里,比如函数在x∈[a,b]内有根这种题目.

他的意思就是图象在x∈[a,b]有一个交点.不管开口方向如何,f(a)和f(b)肯定是一正一负或一个为零一个不为铃,所以f(a)f(b)≤0.

五、怎么判断零点个数

判断零点个数的方法有定义法、解方程法、数形结合法。

利用函数零点存在定理，首先看函数y＝f（x）在区间【a，b】上的图象是否连续，再看是否有f（a）f（b）<0。若有，则函数y＝f（x）在区间（a，b）内必有零点。

当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上。

画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断。

零点，对于函数 y=f（x），使 f（x）=0的实数 x叫做函数 y=f（x）的零点，即零点不是点。这样，函数 y=f（x）的零点就是方程 f（x）=0的实数根，也就是函数 y=f（x）的图象与 x轴的交点的横坐标。

方程f（x）=0有实数根即函数 y=f（x）的图象与 x轴有交点/函数 y=f（x）有零点。

1、满足零点存在定理的函数在对应的区间内必有零点，但未必只有一个零点，也可能有2个、3个等多个零点。

2、函数零点存在定理适用于变号零点，不满足函数零点存在定理的函数也可能有零点。

例子：y=sinx+1在实数集R上不满足函数的零点存在定理，但却在R上有无数个零点。

3、单调函数如果有零点的话，必定是有且只有一个零点。

4、由于函数零点的存在定理是二分法求方程近似解的理论依据，所以用二分法求函数方程的近似解，首先要满足函数零点存在定理的条件，并且仅适用于求变号零点的近似解。

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