等价无穷小替换三个原则 等价无穷小的经典错误

各位老铁们好，相信很多人对等价无穷小替换三个原则都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于等价无穷小替换三个原则以及等价无穷小的经典错误的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！

一、ax的等价无穷小是什么

aⅹ的等价无穷小是asinx和atanx.

二、高等数学等价无穷小的几个常用公式

当x→0时，sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1（a^x）-1~x*lna(（a^x-1)/x~lna)（e^x）-1~xln(1+x)~x(1+Bx)^a-1~aBx[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*xloga(1+x)~x/lna（1+x)^a-1~ax(a≠0)值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不能单独代换或分别代换）

三、与x等价的无穷小量是什么

1、如果两个无穷小量在某个极限下是等价的，那么它们在该极限下的比值趋近于1。因此，与x等价的无穷小量可以表示为x乘以一个无穷小量k(x)，其中k(x)在x趋近于0时趋近于1。

2、例如，当x趋近于0时，sin(x)与x等价，因为sin(x)/x在x趋近于0时趋近于1。

3、同样地，当x趋近于0时，tan(x)与x等价，因为tan(x)/x在x趋近于0时趋近于1。在微积分中，等价无穷小量的概念是非常重要的，因为它们可以用来简化复杂的极限计算。

四、等价无穷小是什么

等价无穷小是指在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。这种关系描述了两个无穷小以相同的速度趋于零。等价无穷小代换是计算不定极限的常用方法，可以简化求极限的问题。在计算极限时，使用等价无穷小的条件是被替换的量取极限时极限值为0，被替换的量可以被等价无穷小替换为乘或除元素，但不能被替换为加减元素。

五、等价无穷小是什么意思

指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。

等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

未经允许不得转载：思思考研 » 等价无穷小替换三个原则 等价无穷小的经典错误