求解极限时使用等价无穷小公式，等价无穷小有哪些

一、高数中8个常用等价无穷小是哪些

sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x。

1-cosx~(1/2)、（x^2）~secx-1、（a^x）-1~x*lna(（a^x-1)/x~lna)、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0。被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。

极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念，连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上。

然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。历史上是柯西(Cauchy，A.-L.，首先较为明确地给出了极限的一般定义。

二、常用的等价无穷小公式有哪些

当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式：

1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1

2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]

4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

三、有哪些常用的等价无穷小

常见的等价无穷小有：sinx~x；tanx~x；arctanx~x；ln（1+x）~x；arcsinx~x；eˣ-1~x；aˣ-1~xlna（a＞0，a≠1）。

等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

7、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

8、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

四、常见的等价无穷小有哪些

5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1

6、（a^x）-1~x*lna(（a^x-1)/x~lna)

求极限时使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。

五、等价无穷小有哪些公式

1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1。

2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。

4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。

等价无穷小使用过程中需要注意：

一般不在加减法中使用等价无穷小，要想在加减法中使用是需要满足一些条件的，因此针对初学者来说，建议大家不在加减法中使用。

学习过程是快乐的，数学学习也会给我们带来快乐，这种快乐是内啡肽产生的，是内在的，而不是多巴胺产生，因为多巴胺带给我们的只是一时的快乐，让我们多产生内啡肽，带给我们更多内在的自信和快乐。

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